Hiển thị các bài đăng có nhãn Toán Cấp 2. Hiển thị tất cả bài đăng
Hiển thị các bài đăng có nhãn Toán Cấp 2. Hiển thị tất cả bài đăng
Chủ Nhật, 7 tháng 8, 2016
Thứ Năm, 18 tháng 6, 2015
Để học tốt hình học 9
Download: Để học tốt hình học 9
Trong khi chờ 123doc duyệt tài liệu, mời các bạn xem trước 20 trang đầu:
Chủ Nhật, 5 tháng 4, 2015
.png)
Thứ Năm, 2 tháng 4, 2015
Đường thẳng Simson, Đường thẳng Steiner
1. Định lý về Đường thẳng Simson
Cho tam giác
nội tiếp trong đường tròn tâm 
. Gỉa sử 
là một điểm nằm trên 
sao cho không trùng với ba đỉnh của tam giác. Khi đó hình chiều vuông góc 
của lần lượt trên 
cùng nằm trên một đường thẳng. (Đường thẳng này gọi là đường thẳng 
của điểm đối với tam giác )
Chứng minh :
Ta có 
, suy ra tứ giác 
nội tiếp, suy ra 
. Mặt khác vì 
nội tiếp nên 
.
Nhưng vì
là tứ giác nội tiếp (
) nên 
.
Vậy cùng thuộc một đường thẳng.
2. Định lí về đường thẳng Steiner :
Cho tam giác nội tiếp đường tròn tâm , điểm bất kì thuộc đường tròn sao cho không trùng với các đỉnh của tam giác. Gọi 
lần lượt là điểm đối xứng với qua các đường thẳng . Khi đó ba điểm và trực tâm 
của tam giác cùng nằm trên một đường thẳng (Đường thẳng này là đường thẳng 
của điểm đối với tam giác .
Chứng minh:
Dễ dàng thấy cùng nằm trên một đường thẳng song song với đường thẳng của điểm đối với tam giác .
Ta có
mà 
nên 
, suy ra 
là tứ giác nội tiếp.
Từ đó
Hoàn toàn tương tự, tứ giác
nội tiếp nên 
Lại có
(tứ giác nội tiếp)
Do đó
, suy ra 
thẳng hàng.
Vậy :
cùng thuộc một đường thẳng.
Cho tam giác
nội tiếp trong đường tròn tâm . Gỉa sử là một điểm nằm trên sao cho không trùng với ba đỉnh của tam giác. Khi đó hình chiều vuông góc của lần lượt trên cùng nằm trên một đường thẳng. (Đường thẳng này gọi là đường thẳng của điểm đối với tam giác )Chứng minh :
, suy ra tứ giác nội tiếp, suy ra . Mặt khác vì nội tiếp nên .Nhưng vì
là tứ giác nội tiếp () nên .Vậy
cùng thuộc một đường thẳng.2. Định lí về đường thẳng Steiner :
Cho tam giác
nội tiếp đường tròn tâm , điểm bất kì thuộc đường tròn sao cho không trùng với các đỉnh của tam giác. Gọi lần lượt là điểm đối xứng với qua các đường thẳng . Khi đó ba điểm và trực tâm của tam giác cùng nằm trên một đường thẳng (Đường thẳng này là đường thẳng của điểm đối với tam giác .Chứng minh:
cùng nằm trên một đường thẳng song song với đường thẳng của điểm đối với tam giác .Ta có
mà nên , suy ra là tứ giác nội tiếp.Từ đó
Hoàn toàn tương tự, tứ giác
nội tiếp nên Lại có
(tứ giác nội tiếp)Do đó
, suy ra thẳng hàng.Vậy :
cùng thuộc một đường thẳng.
Đăng ký:
Bài đăng (Atom)